فصل (8) فی إثبات تناهی الأبعاد
قوله: موازٍ لذلک الـخطّ.[4 : 22 / 1]
و هو متناهٍ لا غیر متناهٍ و إلاّ لایلـزم الـمسامتـة کما لایخفیٰ.
کتابتعلیقات علی الحکمه المتعالیه [ص‍درال‍دی‍ن ش‍ی‍رازی ]صفحه 188
قوله: إلاّ و فوقها نقط.[4 : 22 / 4]
قال فی «الـمحاکمات» ما یقرب من ذلک: «و ذلـک ـ أی فوقها نقط ـ لوجهین:
أحدهما: أنّ الـمسامتـة مع أیّ نقطـة فی الـخطّ الـغیر الـمتناهی بزاویـة حادثـة فی الـمرکز، و الـزاویـة قابلـة للـقسمـة إلـیٰ غیر الـنهایـة، فالـمسامتـة بزاویـة أصغر من زاویـة ممکنـة.
و ثانیهما: أنّ الـمسامتـة تکون بالـحرکـة، و کلّ حرکـة تقبل الـقسمـة إلـیٰ غیر الـنهایـة، فالـمسامتـة ببعض تلـک الـحرکـة یکون مع نقطـة فوق الـنقطـة الـمفروضـة أوّلاً». انتهیٰ ما أردنا نقلـه.
و لـکون هذا الـبرهان خفیّـة الـمقدّمات وقعت الأعلام فیـه حیاریٰ و سکاریٰ حتّیٰ استشکل علـیـه «الـمحاکمات» و لم یُتِمّها، و ذلک لاحتیاجـه إلـیٰ مقدّمـة مطویـة فی کلـماتهم الـمخفیّـة عنهم، و سنشیر إلـیها إن شاء الله تعالـی.
من العبد السیّد مصطفیٰ الخمینی
قوله ـ فی الحاشیة ـ : خطّ علـیٰ خطّین.
أعمّ من أن یحدث بـه الـزوایا الـقائمـة أو الـزوایا الـحادّة أو الـمنفرجـة؛ فإنّ فی فرض وقوع الـخطّ الاُفقی تحدث زوایا حادّة و منفرجـة إلـیٰ غیر الـنهایـة متساویـة فی الـتبادل فتأمّل.
من السیّد مصطفیٰ الخمینی
کتابتعلیقات علی الحکمه المتعالیه [ص‍درال‍دی‍ن ش‍ی‍رازی ]صفحه 189
قوله: لـکن الـتالـی محال.[4 : 22 / 11]
أقول: و لم یُشر إلـیٰ الـتالـی الـفاسد الـذی أشار إلـیـه فی صدر الـمطلـب و هو استحالـة الـحرکـة الـدوریـة فی فرض. و ذلک لأنّ بطلان الـتالـی هنا و هو استحالـة الـنقطـة لأوّل الـمسامتـة یکفی عن تالـی الأوّل، مع أنّـه لو استحال الـنقطـة یستحیل الـحرکـة؛ لما أنّ الـنقطـة تحصل من الـحرکـة إلـیٰ جانب الـمسامتـة. و حیث إنّ الـنقطـة تستحیل فالـحرکـة فی الـمرتبـة الـمتقدّمـة محال، مع أنّ الـوجدان شاهد بأنّ الـحرکـة ممکنـة فالأوّل ممکن و الـنتیجـة هو کون الـغیر الـمتناهی متناهیاً و هو خلـف.
من العبد السیّد مصطفیٰ عفی عنه
قوله: کسائر الاُمور الـتدریجیـة.[4 : 22 / 22]
أقول: فی هذا الـبرهان بعض الإشکالات، ننقل ما هو الـمهمّ عندنا و هو أنّ الـخطّ الـمفروض غیر متناه لیس أوّل نقطـة الـتناهی أوّلَ الـمسامـة؛ لأنّ الـزاویـة قابلـة للـقسمـة إلـیٰ غیر الـنهایـة و الـحرکـة قابلـة للـقسمـة الـغیر الـمتناهیـة؛ ضرورة أنّ تناهی الـخطّ و لا تناهیـه لا یفرّق فی ذلک کما هو الـمتّضح.
و دفع هذا الإشکال یحتاج إلـیٰ مقدّمـة هی مطوّیـة فی موضوع الـمسألـة و هو أنّ محلّ الـکلام فی إثبات امتناع الـبعد الـغیر الـمتناهی هو الـبعد فی الـخارج لا الـبعد حتّیٰ الـوهمی منـه، فإنّـه قد صرّح الـشیخ بإمکان ذلک، و قد مضیٰ عند بیان الـفرق بین الـمقدار و الـصورة الـجسمیـة.
کتابتعلیقات علی الحکمه المتعالیه [ص‍درال‍دی‍ن ش‍ی‍رازی ]صفحه 190
إذا عرفت ذلک فاعلـم: أنّ للـحرکـة جهـة فعلـیـة و قوّة و کذلک للـزاویـه، و من الـجهـة الاُولیٰ متناهیـة و من الـجهـة الأخیرة غیر متناهیـة. فإن کان الـخطّ الـمفروض متناهیاً فنقطـة رأس الـخطّ أوّل الـمسامـة من الـجهـة الاُولیٰ، و لا أوّل لأوّل نقطـة الـمسامـة من الـجهـة الـثانیـة. و أمّا إذا کان الـخطّ الـمفروض غیر متناهیاً فللـجهـة الاُولیٰ أوّل فیـه، و للـثانیـة لیست أوّلاً و هو غیر ممکن؛ لما أنّ الـمسامـة تحتاج إلـیٰ أوّل الـنقطـة و هو فی الـفرض الـوهمی ممّا لامانع منـه. و أمّا فی الـفرض الـخارجی لا یمکن أن لایکون للـخطّ الـمسامـة أوّل و إلاّ یلـزم عدم إمکان الـحرکـة الـمفروضـة إمکانها الـمعلـومـة بالـوجدان. و لعمری من تأمّل فی هذه الـطریقـة ینقدح لـه تمامیـة الـبرهان بلا لزوم الإشکالات الـتی أوردها صاحب «الـمحاکمات» فراجع.
قوله: کساقی مثلـث.[4 : 23 / 7]
متساوی الـزاویـة کما فی الـحواشی الـسبزواریـة، ولـکن یتمّ إیضاً الـمطلـوب و إن کان متساوی الـساقین؛ فإنّ فی الـفرض الأوّل یحصل حصر الـغیر الـمتناهی فی عرض لا تناهی الـساقین، و فی الـفرض الـثانی فی الـمرتبـة الـمتأخّرة کمٰا لایخفیٰ.
ثمّ اعلـم: إنّ هاهنا إشکالات و أجوبـة کلّها فی غیر مورده؛ لما أنّ تقریر الـبرهان إن یرجع إلـیٰ الـحکم الـعقلـی لیتمّ الـمطلـوب بلا لزوم إشکال الـشیخ ثمّ تقریره الـثانی ثمّ إشکالات الـمحاکم و أجوبتـه ثمّ الـتقریر الآخر.
کتابتعلیقات علی الحکمه المتعالیه [ص‍درال‍دی‍ن ش‍ی‍رازی ]صفحه 191
و ملـخّص الـبرهان هو: أنّ الـعقل یحکم بلـزوم حصر الـغیر الـمتناهی و هو محال، و کلّما فرضنا حدّاً فهو زائد علیٰ ما تحتـه بالـمتناهی فیتناهیٰ، فالـمسألـة لیست قابلـة لأن تُحدَّ و إلاّ یتناهیٰ، ولـکن مع ذلک یحکم الـعقل بلـزوم حصر الـغیر الـمتناهی و هو مستحیل، فتدبّر.
قوله: الـبرهان الـثالـث.[4 : 23 / 11]
و الـتحقیق: أنّـه لایتمّ بهذه الـبُنیـة الـتی تظهر من کلامهم. و ذلک أنّ الـتالـی الـمفروض بطلانـه:
إن کان لزوم الـزائد و الـناقص متساویاً فهو ممنوع، لما أنّ زیادة شیء علـیٰ شیء کما یکون بالـزیادة الـمتّصلـة تکون بالـزیادة الـمنفصلـة، و من قبیل الـثانی ما نحن فیـه، فلا یلـزم وحدة الـناقص و الـکامل.
و إن کان لزوم اتّحاد الـکلّ و الـجزء فهو أیضاً ممنوع؛ لما أنّ الـخطّ الـمفروض إن کان واحداً فلا یمکن الـتطبیق، و إن کان متکثّرا فلـیس الـجزء و الـکلّ، فإنّ الـجزء و الـکلّ من عناوین الـوحدة الـعددیـة الـخارجیـة.
هذا مع أنّ هذا الـبرهان لایتمّ إلاّ بإثبات الـقاعدة الـمعروفـة و هو «کلُّ ما زاد علـیٰ الـمتناهی بمقدار الـمتناهی متناه» و هو محلّ الـبحث، ولـکن الـوجدان حاکم علـیـه و الـعقل الـسلـیم الـفطری قاطع بـه، إلاّ أن جریانـه فی ما نحن فیـه ممنوع، فإنّ الـزائد علـیٰ الـمتناهی بمقدار الـمتناهی متناه فی جانب الـتناهی لا فی الـجانب الآخر، و ما هو الـوجدان هو الـتناهی من مُبتدَء الـممتدّ إلـیٰ غیر الـنهایـة لا منتهاها کما هو الـواضح.
و أمّا تقریر البرهان، فهو أنّ الـخطّین الـممتدّین إلـیٰ غیر الـنهایـة إذا نقص من أحدهما مقدارٌ ثمّ طبّق بینهما، فالأجزاء الـتی کانت سابقاً مقابلاً فی
کتابتعلیقات علی الحکمه المتعالیه [ص‍درال‍دی‍ن ش‍ی‍رازی ]صفحه 192
الـخطّ الـساکن للـخطّ الـمتحرّک تبدّلت مقابلاتها ـ بمعنیٰ أنّها صارت مقابلـة لما یلـی الأجزاء الـسابقـة ـ ثمّ سکنت أوّل الـسلـسلـة، فکما تحرّکت جمیع الـسلـسلـة بالـحرکـة فی مبدئها سکنت جمیع الـسلـسلـة بالـسکون فی مبدئها فالـسلـسلـة متناهیـة، و إلاّ لابدّ و أن بقیت الـحرکـة فی الأجزاء الـمتاخّرة بعد أن سکنت الأجزاء الـمتقدّمـة و هو محال؛ لما أنّ حرکـة الـید علّـة لحرکـة الـسلسلـة الـوحدانیـة و إلاّ یلـزم تخلّف الـمعلول عن علّـتـه و هو مستحیل. و لا یخفیٰ أنّ هذا الـبرهان برهان آخر علـیٰ الـمطلـوب بلا احتیاج إلـیٰ تعدّد الـخطّ و الـتطبیق و غیرهما فتأمّل.
و هنا تقریر آخر للبرهان الـذی أشرقنا ربُّنا و هو أنّ الـمفروض غیر متناه من طرف أو طرفین إمّا یمکن حرکتـه أو لا، و لا سبیل إلـیٰ الـثانی. و علـیٰ الأوّل إن حُرّک رأس الـخط: إمّا تنتهی الـحرکـة الـعارضـة علـیٰ الـواحد الـحقیقی أو لاتنتهی. فإن انتهیٰ فلابدّاً یکون بتبع الـمتحرّک، فیلـزم انتهائـه و هو الـمطلـوب. و إن لاینتهی بمعنیٰ أنّ بعروض الـحرکـة علـیٰ أوّل الـسلـسلـة تنتقل منـه إلـیٰ الأجزاء الـبعدیـة، ثمّ بالـسکون الـعارض بعدها ینتقل الـسکون إلـیٰ الأجزاء الـبعدیـة، فیلـزم کون الـمتّصل الـواحد ساکناً و متحرّکاً و هو مستحیل، فلـیُتفطّن.
کتابتعلیقات علی الحکمه المتعالیه [ص‍درال‍دی‍ن ش‍ی‍رازی ]صفحه 193