فصل (3) فی حال الزاویة و أنّها من أیّ مقولة هی

‏‏فصل (3) فی حال الزاویة و أنّها من أیّ مقولة هی‏

‏‏ ‏

‏‏قوله:‏‏ ولو مدّاً فی الـوهم إلـیٰ غیر الـنهایـة.‏‏[‏‏4 : 177 / 4‏‏]‏

‏‏لما تقرّر سابقاً: أنّ الامتداد الـغیر الـمتناهی خارجاً غیر ممکن، فلابدّاً کلّ‏‎ ‎‏امتداد یحصل فی الـخارج یکون متناهیاً. ولـکن ذلک الـتناهی و عدمـه غیر‏‎ ‎‏دخیل فی حصول الـزاویـة و عدمـه، ولو أمکن خارجاً مَدُّهُ إلـیٰ غیر الـنهایـة‏‎ ‎‏لتحصّل الـزاویـة قطعاً کما تَحصُلُ بمجرّد تلاقی الـخطّین قبل أن یقفا إلـیٰ حدٍّ؛‏‎ ‎‏فإنّ وقوف الـخطّین دخیل فی تشخّص الـخطّ و وجوده. و أمّا الـزاویـة فلا‏‎ ‎‏تتوقّف إلاّ علـیٰ وجود ملـتقیٰ الـخطّین، نعم الـزوایا الـعالـیـة تتوقّف علـیٰ‏‎ ‎‏تناهی الـخطّ و وقوفـه کما هو الـظاهر. فما فی کلامـه من الإطلاق محلّ نظر‏‎ ‎‏و إشکال؛ ضرورة أنّ الـزوایا بإهمالـها تحصل ولـکن بجمیع مراتبها الـصغیرة‏‎ ‎
‏‎

‎‏و الـکبیرة لا تحصل إلاّ عند الـوقف.‏

‏‏إن قلـت: فما الـفرق بین الأشکال و الـزوایا الـعالـیـة فإنّ الـشکل‏‎ ‎‏متقوّم بالـحدود و تلـک الـزوایا أیضاً لاتحصل إلاّ عند وقوف الـخطّین.‏

‏‏قلـت: لیس الأمر کما توهّم بل الـشکل یحصل من إحاطـة الـحدود‏‎ ‎‏بالـسطح مثلاً، و متقوّم بکونـه محدوداً من جمیع الـجوانب. و أمّا تلـک‏‎ ‎‏الـزوایا فلا تتوقّف إلاّ علـیٰ انتهاء الـخطّین و تمامیـة الـمقدار سواء تلاقیا من‏‎ ‎‏الـجانب الآخر أو لم یتلاقیا. نعم حصول الـتلاقی من قاعدة الـزاویـة غیر‏‎ ‎‏مستلـزم لـکونها متوقّفاً علـیـه کما هو الـواضح.‏

‏‏من العبد السیّد مصطفیٰ الخمینی عفی عنه‏

‏‏قوله:‏‏ فالـحدّ نظیر الـحدّ.‏‏[‏‏4 : 177 / 13‏‏]‏

‏‏أقول:‏‏ کان ینبغی أن یذکر جمیع ما بـه الـشرکـة بین الـزاویـة و الـشکل‏‎ ‎‏أوّلاً، ثمّ الـنظر ثانیاً إلـیٰ الـجهـة الـممیّزة. ولـکنّـه  ‏‏قدس سره‏‏ عکس و تذکّر لما بـه‏‎ ‎‏الامتیاز أوّلاً، ثمّ أشار إجمالاً إلـیٰ ما بـه الاشتراک ثانیاً بقولـه: «فالـحدّ نظیر‏‎ ‎‏الـحدّ و الـمقدار نظیر الـمقدار» إلـیٰ آخره. و غرضـه أنّ الـشکل و الـزاویـة‏‎ ‎‏متّفقان فی هذه الاُمور و إن اختلـفا من حیث الاعتبار الآخر، فلـیتفطّن.‏

‏‏قوله:‏‏ لولا شیء یمنع عن ذلک.‏‏[‏‏4 : 177 / 19‏‏]‏

‏‏متعلّق بقولـه: «یمکن أن یظنّ أحد»، و الـنتیجـة أنّ الاختلاف بین‏‎ ‎‏الـحکیم و الـمهندس فی الاصطلاح فی الـشکل یأتی فی الـزاویـة لو لم یَعُقْهُ‏‎ ‎‏عائق و لم یمنعـه مانع. هذا ما هو الـظاهر من کلامـه.‏

‏‏و فیـه: أنّ ذلک الـمانع لا یفی بذلک، فإنّ کون الـزاویـة کمّاً أو کیفاً، بحث‏‎ ‎‏صحیح سواء قلـنا بأنّ الـزاویـة قابلـة للـقسمـة إلـیٰ جهـة أو جهتین. فإنّ من‏‎ ‎

‏
‏‎

‎‏یقول بانقسامها إلـیٰ جهـة فی الـمسطَّحـة، و إلـیٰ جهتین فی الـمجسّمـة لا‏‎ ‎‏ینکر کونها کمّا، کما أنّ من أحدث الـقول الـجدید ـ و هو أنّ الـمقدار ذو أنواع‏‎ ‎‏أربعـة ـ لاینکر کونـه کمّا. فلـم یظهر وجـه لقولـه: «لولا یمنع شیء عن ذلک».‏‎ ‎‏و یشهد لذلک انعقاده الـفصل الآتی فی أنّـه کمّ أو کیف. و قولـه فیـه: «و‏‎ ‎‏الـمعنیٰ الـثانی هو الـزاویـة عند الـمهندسین. و الـمعنیٰ الـثالـث هو‏‎ ‎‏الـزاویـة عند غیرهم»‏‎[1]‎‏ فلـیتدبّر.‏

‏‏قوله:‏‏ و یحرک فعل شیء.‏‏[‏‏4 : 178 / 6‏‏]‏

‏‏أی یحدث شیء متوسّط بین الـخطّ و الـسطح.‏

‏‏قوله:‏‏ و هو توهّم فاسد.‏‏[‏‏4 : 178 / 7‏‏]‏

‏‏أقول:‏‏ لا إشکال فی أنّ الـسطح یقبل الـقسمـة إلـیٰ جهتین. کما لا کلام‏‎ ‎‏فی انقسام الـمجسّمـة إلـیٰ الـجهات. فهذا ممّا لاریب فیـه و لا یحتاج إلـیٰ‏‎ ‎‏الـبیان.‏

‏‏و أمّا الـبحث و الإیراد فی الـمسألـة هو أنّ الـزاویـه الـمسطّحـة لابدّ و‏‎ ‎‏أن تکون مثل الـسطح الـملـوّن، فکما أنّ الـثانی لایقبل الـقسمـة إلـیٰ جهتین‏‎ ‎‏کذلک الاُولیٰ لابدّ و أن تکون علـیٰ هذه الـطریقـة. و حیث إنّ الـزاویـة شکل‏‎ ‎‏خاصّ و هیئـة خاصّـة فی الـسطح مثل الاستقامـة و الانحناء لابدّ و أن تقبل‏‎ ‎‏الـقسمـة مثل ما یقبل أخواتـه. فالإشکال لما ذکره و شنّع علـیـه لا یندفع‏‎ ‎‏إنصافاً بل هو ـ أی الـجواب ـ غیر مربوط بـه أصلاً. نعم سیأتی فی الـبحث‏‎ ‎‏الآتی ما ینفعک لحلّ هذه الـمعضلـة، و ردّ ما قالـه الـمصنّف لدفعها، وأنّـه لم‏‎ ‎‏یأت بما هو روح الـجواب و إن یندفع بـه الإشکال فی الـجملـة، فلـینتظر.‏

‏
‏‎

‎‏قوله:‏‏ قیاماً معتدلاً.‏‏[‏‏4 : 178 / 17‏‏]‏

‏‏أی بنحو الـزاویـة الـقائمـة أو مائلاً، أو بنحو الـزاویـة الـمنفرجـة أو‏‎ ‎‏عند أیّ نحو الـزاویـة الـحادّة.‏

‏‏قوله:‏‏ و الـتی عن سطوح عند نقطـه.‏‏[‏‏4 : 178 / 20‏‏]‏

‏‏أی مثل الـمجسّمـة الـتی لوحظت من جمیع أطرافـه.‏

‏‏و الـتی عن سطحین؛ أی الـمجسّمـة الـتی لوحظت من طرفیـه الـمتّصل‏‎ ‎‏بالـخطّ الـمتوسّط بینهما.‏

‏‏ ‏